Корректно: целых двадцать один год.
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом: Мышкин – Мышкином, Камышин – Камышином, Алексин – Алексином. В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Алексин (фамилия) – Алексиным и Алексин (город) – Алексином.
Правильно: под подпись. О словах подпись и роспись см. в «Словаре трудностей».
Корректно: Дорога, по крайней мере в самом начале, плавно поднимается вверх. Вводное слово в начале обособленного оборота не отделяется запятой от этого оборота.
Запятая после слова миру не нужна.
Сочетание по меньшей мере не требует постановки знаков препинания.
Правильно: собор российских новомучеников, миру явленных и неявленных, но ведомых Богу.
