Предпочтительна форма множественного числа.
Наличие формы в И объясняется следующим. Город Санкт-Петербург был основан как крепость Санктпитербурх (в честь святого Петра, небесного покровителя императора). Название было дано Петром I. Среди вариантов, встречающихся в письмах Петра Великого: Санктъпетерсъбурк (1703), Санктпитербурх (1703), Питербурх (1706), Санктпетерзбурк (1710); позже преобладают варианты с -Питер-: Санкт-ПитерБург (1714), Санктъ Питербурх (1720). В газете «Ведомости» чаще упоминается в форме Санктъпитербурх, и только с июля 1724 г. вместо Питер- начинают постоянно печатать Петер-. Очевидно, от форм с И и было образовано сокращенное Питер.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова правильно с предлогом В.
После слов "тем не менее" запятую ставить не нужно.
Нет, у этих слов разное происхождение. Хиреть восходит к той же основе, что и хворый, хворать.
