При разборе слова по составу (морфемный анализ) в этом слове выделяют корень -верш- (однокоренные верх, вершина, довершить, свершить, совершить, совершенный, усовершенствовать и др., см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Да, слово индюшачий существует в русском языке и образовано от существительного индюшка по отнюдь не самой редкой словообразовательной модели, ср.: кошка – кошачий, лягушка – лягушачий и др. Здесь перед нами очень распространенный в русском языке суффикс -ий (прилагательные с этим суффиксом имеют значение «свойственный, присущий (реже – принадлежащий) тому, кто назван (что названо) мотивирующим словом»), который в приведенных примерах представлен морфом -ачий. Этот суффикс в словах, мотивированных названиями животных, может быть представлен и другими морфами: -ий, -ичий, -овий: лиса – лисий, рыба – рыбий, белка – беличий, слон – слоновий. Как видите, у индюшки здесь весьма большая и дружная компания, есть в ней и другие птицы: гага – гагачий, попугай – попугаичий. Подробнее об этой словообразовательной модели см. § 614–615 академической «Русской грамматики».

Дело в том, что сочетание советская эпоха не является официальным названием исторического периода, поэтому оно пишется со строчной, в отличие, например, от наименований Средние века, Возрождение, Петровская эпоха  и др., принятых историками и давно употребляющихся в русском языке.

Категория рода — вообще характерная черта грамматического строя индоевропейских и семитских языков (т. е. искать истоки этого явления собственно в русском языке бессмысленно). Большинство языков мира действительно не имеют рода, например, современные японский, китайский, финно-угорские, тюркские, монгольские и др.

Среди фамилий, оканчивающихся на ударяемое -а, несклоняемы только фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Корректно склонение фамилии Юфа (как в мужском, так и в женском варианте): у Михаила Юфы, о Тамаре Юфе. 

Словарной фиксации нет. Это недавнее заимствование, поэтому пока лучше сохранять две буквы ф. Если это слово закрепится в русском языке, то со временем, возможно, и «потеряет» одну ф (как это случилось со словами офис, трафик, офлайн и др.).

Чередование д // жд широко распространено в русском языке: родить — рождение, победить — побежденный, водить — вождь и мн. др. Появление жд объясняется особыми фонетическими законами, которые действовали в праславянском языке примерно в начале I тысячелетия н. э.

Если это прилагательное образовано от названия Старый Саров, то нужно писать слитно: старосаровский. Его написание подчиняется правилу: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь) и др.

Тире нужно. Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.

Название компании «Роснефть» заключается в кавычки. Без кавычек пишутся сложносокращенные названия – краткие наименования органов законодательной и исполнительной власти (министерств, федеральных агентств, федеральных служб, комитетов и др.), например: Госдума, Мосгордума, Рособрнадзор, Росмолодежь, Россотрудничество. Сложносокращенные названия компаний обычно заключаются в кавычки.