В приведенном Вами примере запятая ставится. Правда, она выделяет не союз "однако", а последующую придаточную часть предложения.
Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.
Корректно написание без кавычек.
Если человек или компания организовывали конференции, то верно: За организацию научно-практических конференций.
Оба варианта корректны.
Постановка запятой не требуется.
Может быть, так? Глотал чашку кофе за чашкой.
Корректно: средство для ухода, средство по уходу...
Корректно: назначить ответственным за электрохозяйство.
Запятая не нужна.
