Нет, эти слова этимологически не связаны друг с другом. Преисподняя заимствовано из старославянского языка, где преисподний «самый низкий» < исподьний «нижний» < исподъ «низ». Ср.: исподнее — «нижнее белье».

Разумеется, мужская фамилия Горобец склоняется (возможно Горобеца и Горобца). Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются – это закон русской грамматики. Соответствующие правила можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.

Словари русского литературного языка пока такого слова не фиксируют. Однако слово пилотесса в языке существует и употребляется в разговорной речи и СМИ, где оно, как правило, имеет шутливый, ироничный оттенок. В официальных ситуациях это слово употреблять не следует. 

Слово муза в значении 'источник поэтического вдохновения' пишется со строчной буквы. См. словарную фиксацию. Однако оно может писаться с прописной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл. Именно поэтому Вы встречаете это слово в разном написании. 

Существительное ткань можно использовать в форме единственного числа, если рассматривать слова соединительная, эпителиальная и нервная ткань как сочетание терминологического характера, где явления внутренне связаны между собой. Однако эта рекомендация не носит категорического характера, форма множественного числа также возможна.

Словари фиксируют оба варианта, при этом в отечественных энциклопедических изданиях традиционно употреблялся вариант Питсбург (так написано, например, в БСЭ), но в последнее время (очевидно, под влиянием написания в языке-источнике) чаще встречается Питтсбург (например, «Википедия» фиксирует именно этот вариант).

В специальных изданиях, где выбираются максимально экономные способы подачи материала, предлог перед названием языка-источника не дают (см., например, словарную статью «Шопинг»). В текстах для широкого читателя, в текстах, в которых нет установки на максимальную краткость, предлог обычно пишут.  

Фраза увеличить НА коэффициент х означает умножение. Это общепринятое математическое обозначение. Коэффициент — это множитель, поэтому его применение в контексте умножения является уместным. Источником может служить любой учебник по математике или алгебре, где объясняются математические операции и терминология.

Прошли экспертизу запасы или материалы? К чему относится "на 1 января" - "запасы на 1 января" или "прошедшие на 1 января"? В зависимости от ответов на эти вопросы нужно решить, где закрывать причастный оборот и как строить фразу.