Правильное написание: фитнес.
Трудно судить о корректности фразы, не зная ее смысла. Пожалуйста, поясните значение.
Правила есть. О кавычках внутри кавычек см. в «Письмовнике». Дополнение к изложенному в этой статье правилу: в качестве кавычек «третьей ступени» рекомендуются кавычки второго рисунка, т. е. „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки"). При этом сохраняется основное правило: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Таким образом, предпочтительный в данном случае вариант: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: "Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"».
Правильно: три бинта.
См. в «Письмовнике».
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
Все приведенные Вами варианты возможны.
Верно: трое пацанов навалились (мн. ч. при собирательном числительном); несколько капель упало и упали (возможны обе формы сказуемого).
К сожалению, мы не знаем, какие слова для Вас являются трудными.
Используются все три варианта.