Интересный вопрос. Эль - творческий псевдоним, от имени Лазарь. Если "Эль" означает первую букву в имени Лазарь (букву "эль", Л), то склонять такой псевдоним не нужно. Однако в Википедии "Эль" склоняется.
Слово мир относится к праславянскому пласту лексики, имеет соответствия в современных славянских языках (чешском, сербском и др.), имеет родственные связи в балтийских языках, в латыни (mitis 'нежный, спокойный') и древнеиндийском (mitras 'друг').
Если сочетание определить докладчика имеет значение «направить докладчика», то верно: определить (куда?) на заседание. Если оно имеет значение «решить, кто будет докладчиком», то верно: определить (когда?) на заседании.
Первые два слова легко найти в словарях. Что касается имени собственного Эдгар, то ударение зависит от того, кому именно это имя принадлежит (например, в имени Эдгара Аллана По ударение падает на первый слог).
Если речь идёт о самостоятельном имени Ата, то оно склоняется как существительное первого склонения: Аты, Ате, Ату, Атой, об Ате.
Если же это компонент имени -ата, тогда он не изменяется: легенда о Коркыт-ата.
С прописной буквы пишется имя прилагательное на -ский, являющееся первым словом составного наименования — имени собственного, в том числе имеющего значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Московская фортунатовская школа, Московско-тартуская семиотическая школа, Пражский лингвистический кружок.
В печатных источниках на русском языке регулярно встречается наименование Галле-Виттенбергский университет имени Мартина Лютера (основан в XIX веке). Еще один, типовой вариант для подобных названий — в виде составной конструкции: Университет имени Мартина Лютера, Галле-Виттенберг.
Названия должности и ученой степени не являются однородными приложениями, если стоят до имени собственного, например: директор завода д-р экон. наук Петров. Но в позиции после имени собственного они становятся однородными: Петров, директор завода, д-р экон. наук.
Часовой, постовой – имена существительные, образованные путем субстантивации (перехода слов из одной части речи в другую: из прилагательных – в существительные). Став именами существительными, эти слова сохранили свой тип склонения: они изменяются по адъективному склонению (как имена прилагательные).
