Оба варианта верны. Но есть разница в значении: по телефону или по электронной почте = либо по телефону, либо по электронной почте: по телефону и электронной почте = и по телефону, и по электронной почте.
Нет, такие определения некорректны.
Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».
Корректно: ...по связям.
В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
А какие основания для кавычек?
Грамматически верно: онлайн-менеджер по продажам, менеджер по онлайн-продажам.
