Правильно: и. о. директора.
Правильно: о семистах километрах.
Следует писать строчными буквами: и. о. директора.
Предлоги про и о синонимичны, но варианты с про носят более разговорный характер. Варианты о беге, о футболе, о картинге стилистически нейтральны.
Верно: об их.
О - об - обо
Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:
1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;
2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;
3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?
4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о: узнал о родственниках, вспомнил о невесте;
5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;
6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).
Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).
Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Томасом О’Лохлином.
Написание зависит от того, нужно ли привести официальное название документа. Ср.: Федеральный закон Российской Федерации «О государственном языке Российской Федерации» (официальное название) и закон о русском языке (неофициально о том же самом законе).
Корректно: о предоставлении информации (=о передаче информации).
