Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Верно: Габсбургский дом.
См. также ответ на вопрос № 266303.
Такая замена возможна в разговорной речи.
Верно: в доме на Юбилейной улице.
Корректно: На все про все – два, максимум три дня...
Корректно согласование во мн. ч. В ед. ч. - в разговорной речи.
Правильно: дома культуры, природы, молодежи. С большой буквы пишется первое слово наименования – имени собственного. Собственные имена выделяют предмет из ряда однородных. А множественное число как раз указывает на ряд однородных предметов, т. е. здесь перед нами нарицательные существительные.
Словарной фиксации пока что нет. Слитное написание возможно.