Если нет родового слова, название склоняется: в Духовницком, из Духовницкого. Если родовое слово поселок есть, название лучше не склонять. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: в поселке (мужской род) Духовницкое (средний род).
Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
Жители Сортавалы неправы. Название города – существительное первого (по школьной грамматике) склонения: Сортавала, Сортавалы, Сортавале и т. д. (См., например, словарь-справочник Е. А. Левашова «Географические названия», словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке», «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка и др. издания).
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Волге, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают). Не склоняются названия озер: на озере Виктория, на озере Титикака.
Возможны варианты. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Сочи как несклоняемое существительное мужского и среднего рода. А согласно словарю-справочнику «Географические названия» Е. А. Левашова Сочи — неизменяемое существительное множественного числа, но рассматривается также как вариант мужской род, единственное число.
И в этом случае кавычки не нужны. Географические названия (в том числе названия поселков) в кавычки не заключаются. Что касается склонения топонима, то справочные пособия рекомендуют не изменять по падежам название, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Поэтому предпочтительно: в поселке Росинка.
Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.
1. Корректно: Объединенная самарская футбольная лига.
2. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают, поэтому предпочтительно: из дружественной страны Вьетнам.
3. Запятая нужна.
4. В составных камбоджийских именах и фамилиях склоняется только последняя часть: армия Пол Пота.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают, поэтому названия среднего рода в сочетании со словом мужского рода поселок склоняться не будут.
Подробно о склонении названий в сочетании со словом село см. в ответе на вопрос № 271037.
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Колпашево. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый (старый) и несклоняемый (новый): в Колпашеве и в Колпашево. При этом склоняемый вариант (в Колпашеве) соответствует строгой литературной норме.
