Запятая не нужна. Здесь хорошо бы - часть сказуемого в форме ирреального наклонения.
Запятая ставится.
Объелся груш - шутливая (ничего не означающая) рифма к слову муж, это выражение употребляется в разговорной речи, точная этимология его неизвестна.
Корректно: И непонятно, зачем она нужна Василию? И непонятно: зачем она нужна Василию?
Правильно: После того как Лоне закончила, она стала готовить ужин.
Мужская фамилия Карнаух склоняется (Карнауха, Карнауху и т. д.), женская – нет.
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
В предложении ошибок нет.
Это простое предложение. Слово Москва образует синтаксический элемент, называемый именительный представления или именительный темы.
