Указанная запятая не требуется.
Грамматически верно: просим вашего разрешения на закрытие магазина. Но если есть возможность уйти от безжизненного канцелярского языка, лучше это сделать: просим вас разрешить закрыть магазин.
Нет, слитное написание ошибочно.
Возможны оба приведенные Вами варианта.
Запятая после слова например нужна. Если вводное слово находится в начале оборота, заключенного в скобки, то оно отделяется запятой. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. М., 2003. Параграф 25 («Вводные слова и словосочетания»), пункт 4, примечание 2.
Запятая не требуется.
Возможны оба варианта: в 14 часов, в 2 часа дня. А вот в 14 часов дня – избыточно.
Правильно: 4 часа лету.
Запятая не ставится (части сложносочиненного предложения объединены вопросительной структурой).