Запятая не нужна в двух случаях: 1) если автор хочет подчеркнуть тесное смысловое единство слов будни и праздники (и в будни и в праздники – то есть всегда), 2) если первый союз и является присоединительным и служит для связи данного предложения с предыдущим.

Правильнее было бы задать этот вопрос автору фразы.

Правильно: да святИтся.

Существенной разницы нет.

Предлог для обычно используется при указании цели или предназначения кого- или чего-либо, поэтому название мероприятия должно, как представляется, более точно отражать его содержание, если речь идет о работе ученых в годы Великой Отечественной войны и их вкладе в общее дело Победы.

Вне всякого сомнения, существительное жизнь может быть употреблено в форме множественного числа. Примите во внимание смысловое различие сочетаний типа спасти жизни и спасти жизнь. Существительное в форме множественного числа приобретает конкретное предметное значение и близко по смыслу выражению живые люди. См. также ответ на вопрос 203116.

Очевидно, что лексическое различие этих выражений определяют два разных прилагательных. Смысловое различие между словосочетаниями могут обусловливать особенности конкретных описаний, в частности соотносящих шансы по некой параметрической шкале. На наш взгляд, строгие логические отличия подобных оборотов, взятых вне конкретного научного или обиходно-разговорного речевого случая, искать не стоит.

Верно: Доказывает ли это что-либо? Думаю, что нет, хотя, опять же, доказательство - это область рациональная...

В первом случае верно написание с дефисом (ищи-свищи) согласно следующему правилу: парные сочетания синонимического (пошло-поехало), антонимического (условия купли-продажи) и ассоциативного характера (угощать хлебом-солью) соединяются дефисом. Во втором случае (ищи не ищи) действует правило написания повторяющихся слов, из которых второе употреблено с отрицанием НЕ. Подобные сочетания образуют единое смысловое целое.