Все слова в прозвищах, именах пишутся с большой буквы.

В таком контексте логично считать главным существительное истец и согласовывать сказуемое с ним.

При выборе написания ориентироваться следует на орфографический словарь.

Обстоятельственный оборот с производным предлогом на основании (чего-л.) не требует обособления. Обратите внимание, что во второй части сложного предложения причастие нужно поставить в форму творительного падежа, поскольку оно зависит от глагола считает, восстанавливаемого из первой части: Истец не согласен с доводами апелляционной жалобы, считает вынесенные решения законными и обоснованными, а жалобу — не подлежащей удовлетворению на основании следующего.

Тип связи - управление или примыкание - нужно определять по зависимому слову, а не по главному. Если зависимое слово существительное в определенном падеже, то перед нами сочетание со связью управления.

Это сочетание подчиняется общему правилу: в городе Удачном, из города Удачного.

Имя То́ма должно склоняться. Все фамилии, оканчивающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Корректно без прописной: Д-д-дима, Р-роман.  

Эта рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, устарела, она не соответствует современной норме письма. Несколько лет назад в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН была подготовлена новая редакция правил употребления прописных и строчных букв, отвечающая орфографической практике конца XX – начала XXI века и одобренная Орфографической комиссией при Отделении историко-филологических наук РАН. Эти правила приведены в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?». Согласно этим правилам, в названиях улиц, площадей, бульваров и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (самих слов улица, площадь, переулок, проспект, бульвар и т. п.), а также слов года, лет. Таким образом, правильно: улица Каретный Ряд, улица Кузнецкий Мост, улица Борисовские Пруды, площадь Никитские Ворота.

Отметим также, что в некоторых более поздних изданиях справочника Д. Э. Розенталя (вышедших в свет уже после смерти автора) тоже рекомендуется писать улица Каретный Ряд, площадь Никитские Ворота (т. е. в эти издания внесены изменения), но в некоторых изданиях еще повторяется старая рекомендация (Каретный ряд).

Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Андрей и Михаил Мызи, с Андреем и Михаилом Мызями.