Обособление оборота с производным предлогом в соответствии, как и с другими производными предлогами, факультативно. Поскольку в данном случае оборот имеет значение причины и значительно распространен, запятую перед прошу Вас лучше поставить. 

Как правило, в источниках бывает публикация материалов. Распространяются материалы обычно через что-либо или с помощью чего-либо — см. значение 4.0 глагола распространить в «Большом универсальном словаре русского языка».

Знаки препинания не обязательны, однако возможны, если пишущий усматривает в конструкции под влиянием болезни не только обстоятельственное, но и уточнительное значение (у человека меняется характер, причем происходит это под влиянием болезни). 

Да, верно, это сложносочиненное предложение. Соответственно, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Еще несколько посещений — и нет боли в пояснице.

В этом бессоюзном сложном предложении вторая часть имеет значение причины, обоснования, что предполагает постановку двоеточия: В сильные морозы обрезку деревьев проводить нельзя: мерзлая древесина слишком хрупка, повреждается много почек и веток. 

В этом предложении повторяющийся союз и... и имеет отчетливое градационное значение (= «не только свежие, но и застарелые пятна»), а потому запятую нужно поставить: ...отстирает и свежие, и застарелые пятна.

Если нужно передать значение 'содержащий элементы фантастики и эротики', то корректно дефисное написание: фантастически-эротический. Но если это сочетание наречия с прилагательным, нужно писать раздельно: фантастически эротический (= невероятно, чрезвычайно эротический).

Это предложение следует рассматривать как бессоюзное сложное, где вторая часть имеет значение причины, обоснования. По общему правилу перед второй частью в таком случае ставится двоеточие. Однако здесь вполне возможно и тире.

Значение этих слов Вы можете узнать, набрав в строке "Проверка слова": годовщина и *летие (со звездочкой).

Правильно: восьмая годовщина, пятидесятая годовщина. Употреблять прилагательные со второй частью -летний в таких сочетаниях будет ошибкой.

Слово цитрус имеет значение 'плодовое дерево или кустарник с крупными, сочными плодами, покрытыми толстой кожурой' и 'плод такого дерева, кустарника (апельсин, грейпфрут, лимон, мандарин и др.)'. Поэтому сочетание сочный цитрус корректно.