Правильно слитное написание: литийжелезофосфатная батарея. 

Да, запятая нужна.

Это слово уже кодифицировано словарем «Новое в русской лексике»: бе́нто-то́рт, а. м. сущ. [бэ́].

Это неосвоенное, редко употребляемое слово, полукалька от английского bento cake (само слово bento пришло из японского). Поскольку слово употребляется редко и оно обозначает не очень распространенный, мало известный десерт, то и ударение сохраняется такое, как в английском, то есть на первом слоге (люди как бы произносят первую часть слова по-английски).

Специальные термины пишутся по общему правилу. Начальная И меняется на Ы после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). Правильно: подынтегральный, такое написание зафиксировано в словарях русского языка.

Запятая нужна.

По правилу пишутся слитно существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен (состоящих из двух частей с начальными прописными буквами). Верно: устькатавцы, катавивановцы.

Словарная рекомендация - писать существительное Интернет с большой буквы.

Это слово, безусловно, существует (иначе бы Вы о нем не спрашивали), но вопрос о нормативности и нейтральности этого слова, как и ряда других феминитивов (блогерка, редакторка, авторка и др.) вызывает в настоящее время ожесточенные споры, выходящие далеко за рамки споров о языке. Ход этой дискуссии и аргументы сторон в рамках ответа «Справки» невозможно обрисовать даже кратко. Скажем только, что, хотя в словарях современного русского литературного языка слово режиссерка в качестве нейтрального не зафиксировано, для некоторых носителей языка использование этого слова по отношению к женщине вместо слова режиссер является важным и значимым. Подробно об истории феминитивов и спорах вокруг них Вы можете прочитать в книге Ирины Фуфаевой «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020).

Сочетание прижав руку к сердцу корректно, т. к. слово сердце означает не только 'центральный орган кровообращения', но и 'место на левой стороне груди, где находится этот орган'. Прижав руку к сердцу = прижав руку к той стороне груди, где находится сердце. Это сочетание употребляется и в художественной литературе, у писателей-классиков, например: Сделав страдальческое лицо и прижав руку к сердцу, он опять начал объяснять Щукиной, но голос его оборвался… А. Чехов, Беззащитное существо. «Я не знаю… у меня что-то грудь болит…» – сказал он, прижав руку к сердцу. И. Гончаров, Обыкновенная история. ...Сам Аполлон Аполлонович, недоуменно моргая и прижав руку к сердцу, дабы умерить одышку, побежал вдогонку за ускользавшей в тумане спиной господинчика... А. Белый, Петербург.

Сочетание звуков [иэ] на месте букв ие произносится не только в слове коэффициент (и в других словах на -ент, например пациент, ингредиент и др.), но и в словах диез (литературная норма именно д[иэ]з), спаниель, а также (по старшей литературной норме) в словах абитуриент, диета, сиеста.  Если мы откроем «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова (М., 2000 и более ранние издания), мы увидим там рекомендацию произносить абитур[иэ]нт, д[иэ]та, с[иэ]ста. Поэтому написание риелтор при произношении р[иэ]лтор не является каким-то единичным случаем, плохо понятным исключением или прихотью лингвистов; оно соответствует принципам русской орфографии (писать е после букв е и и, даже если произносится э).