Запятая нужна. Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения.
Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Правильно: Островский район, хотя город Остров. Ср.: Белгород, но Белгородская область. Русский язык не любит, когда после ударного слога остается много безударных.
Верно слитное написание.
Запятые лучше поставить (но необязательно).
Дело в том, что это не определения, а сказуемые.
Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...
Пунктуация зависит от строя предложения. Запятая ставится, если приятная на ощупь — это определение. Запятая не ставится, если это сказуемое.
Апробация - от лат. approbatio.
Двоеточие ставится в бессоюзном предложении. В данном случае есть союз ведь, поэтому следует поставить запятую.
