По общему правилу имя деда не нуждается в обособлении: существительное дед — нераспространенное приложение, относящееся к имени собственному. Однако если существительное дед логически выделить и, как следствие, придать имени собственному характер попутного замечания, приложением станет уже имя собственное; такое приложение нужно обособить. (См. об этом параграф 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.) Таким образом, оба варианта расстановки знаков препинания корректны, но между ними есть смысловое различие.
А. В. Суперанская, один из лучших специалистов по ономастике, считала, что «номенклатурные термины [родовые понятия] составляют неотъемлемую часть географических названий», однако в своих публикациях она часто пишет о «собственно названиях», отделяя их от родовых слов-понятий. Объединяющим термином у А. В. Суперанской часто выступает слово топоним (см., например: Суперанская А. В. Прописная и строчная буква в собственных именах различных категорий // Орфография собственных имен / отв. ред. А. А. Реформатский; АН СССР, Ин-т рус. языка. М.: Наука, 1965. С. 25–43).
В сочетании г. Пермь Пермской области зависимые слова Пермской области, грамматически связанные с существительным Пермь, играют при нем роль несогласованного определения, называющего постоянный признак (см. параграф 53 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина и приведенный в нем пример табуретки с золочеными ножками).
Во втором приведенном Вами случае сочетание Пермская область грамматически не связано со словом Пермь, оно несет в себе дополнительную информацию, а потому его уместно оформить как вставку в скобках: г. Пермь (Пермская область).
Судя по всему (хотя предложение не приведено полностью), в данном случае есть три однородных члена предложения, перед каждым из которых, кроме первого, повторяется союз или. Если это так, то корректно следующее пунктуационное оформление: ...аттестат об основном общем образовании, или аттестат о среднем общем образовании и приложение к нему, или справку об обучении из организации. Сравним пример из параграфа 13.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин (Ф.).
Тире в предложении нужно. Оно однозначно показывает, что сочетание в России входит в состав подлежащего, а не сказуемого. Без тире восприятие предложения будет затруднено. Ваше предложение можно подвести под правило: тире перед сказуемым-прилагательным ставится при логическом или интонационном членении предложения (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 5, п. 10.1). Обратите внимание: стилистически предложение небезупречно, так как и группа подлежащего, и группа сказуемого заканчиваются сочетанием предлога в с существительным со значением места. Предложение можно перестроить: Российское озеро Байкал самое глубокое в мире.
Поскольку в предложении всё же есть определяемое существительное лестница, прилагательное единственной и причастный оборот сохранившейся со времени постройки собора не теряют функцию определений. Однако запятая между ними не требуется, так как определение единственной относится не непосредственно к существительному лестницы, а к сочетанию причастного оборота и существительного, то есть к сочетанию сохранившейся со времени постройки собора [лестницы]. Случай в целом аналогичен примерам из пункта 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.
Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.
Вообще говоря, определения умный и самоочищающийся неоднородны (первое из них обычно относят к способу передвижения в пространстве), и если бы при существительном робот-пылесос было всего два определения, то запятая между ними была бы определенно не нужна: Встречайте умный самоочищающийся робот-пылесос! Однако в приведенном предложении определений больше и все они объединяются сходством производимого ими впечатления — указывают на высокотехнологичность устройства. Это создает условия для интерпретации их как однородных (см. пункт 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Встречайте умный, самоочищающийся, более точный и эффективный робот-пылесос!
Орфографически правильно писать Параолимпиада. Такое написание зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» и других словарях. Оно объясняется этимологией слова (слово образовано от олимпиада с помощью приставки пара-).
Однако Федеральным законом от 9 ноября 2009 г. № 253-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» (принят Государственной Думой 21 октября 2009 года, одобрен Советом Федерации 30 октября 2009 года) установлено единообразное использование в законодательстве Российской Федерации слов паралимпийский и сурдлимпийский, а также образованных на их основе словосочетаний: Паралимпийский комитет России, Паралимпийские игры и др.
Исторически слово багряный образовано от исчезнувшего существительного ба́гор или багр ‘багровый цвет’ (ст.-сл. и др.-рус. багъръ) — заимствованного слова неясного происхождения. В современном русском языке слово багряный характеризуется или как содержащее нечленимую основу (Тихонов А. Н. Словообразовательный словарь русского языка. Т. 1. М., 1985. С. 80), или как содержащее связанный корень багр- и суффикс -ян- (Потиха З. А. Школьный словарь строения слов русского языка. М., 1999. С. 26). В любом случае слово является непроизводным, то есть не образованным от другого слова.
