Запятая не требуется.
Запятая перед чем поставлена верно.
Использование тире вместо запятой здесь возможно в качестве авторской пунктуации.
Запятые расставлены верно.
Постановка кавычек не требуется.
Возможны варианты (раздельно - при подчеркивании отрицания).
Верно: Стала относиться к себе по-другому.
Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
