Допустимы оба варианта.
Следует писать раздельно: это не сравнимо ни с чем.
Это прилагательное. Несопоставимо следует писать слитно.
В словосочетании гнались за успехом объектные отношения, форма зависимого существительного с предлогом за обязательна при глаголе гнаться (см. статью в толковом словаре) и выполняет функцию дополнения. Сравним сочетания типа приехал в столицу за успехом, где эта форма не обязательна и выполняет функцию обстоятельства цели.
Корректно раздельное написание: он не знаком ни с кем в округе.
Пожалуйста, выполните Ваше домашнее задание самостоятельно, пользуясь словарями и справочниками. Вам понадобится словарь-справочник по грамматическому управлению.
Оба варианта верны, но употребляются по-разному. Например: Поступок возмущает своей наглостью. Иван Иванович возмущался наглостью этого поступка.
Это имя существительное (во всех значениях).
