Это официальное название. При официальном употреблении слово президент пишется с прописной буквы, при неофициальном – со строчной.
Правильно: Почетная грамота Министерства образования РФ.
Если совет – первое слово официального названия, оно пишется с прописной: Совет при Президенте РФ по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека. Если совет – не первое слово в официальном названии, оно пишется со строчной: Геральдический совет при Президенте РФ.
Первое слово официального названия документа пишется с прописной буквы: согласно Таможенному кодексу РФ.
Россия, Российская Федерация. РФ – аббревиатурное название.
Корректно: член Межведомственного совета...
Верен второй вариант.
Приведенные сокращения вряд ли будут использоваться в официальных документах. В остальных случаях склонять корректно.
В данном случае верно со строчной (маленькой) буквы.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.