Правильно: к обеим ногам.
Правильно: по обеим сторонам.
Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.
Да, правильно: бутИками. В этом слове часто неправильно ставят ударение.
В одном примере есть деепричастный оборот (и запятая ставится), а в другом нет.
Слово граффити употребляется как существительное pluralia tantum (имеющее формы только мн. числа, ср. ножницы, брюки). Поэтому согласовать в единственном числе не получится.
Корректно: ДК угольщиков.
Запятая не ставится (Петя не сравнивается с примерным учеником, а является им).
Ударение на первом слоге: свEтится.
