Правильно: зиждется, зиждутся, как указано в орфографическом словаре. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка», к сожалению, допущена опечатка.
Перед римской цифрой, обозначающей склонение, обычно используется предлог к: относятся к II склонению.
В школе такому учить не могли. Правописание ГАР-ГОР зависит от ударения, а не от гласной после корня.
Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).
Употребление этого китайского названия в русском языке сопровождается родовым варьированием. Как можно судить по научным, публицистическим и художественным текстам, авторы принимают во внимание род опорного слова, например: оружие, меч, алебарда. Не исключено, что знатоки учитывают принадлежность мужского имени Гуань. Как представляется, автору можно рекомендовать принять одно (не вариантное) грамматическое «решение» и его воплощать в тексте.
Соответствующее прилагательное не отмечается словарями.
К разряду качественных.
