Нет, это некорректно.
Пунктуация зависит от того, как построено предложение.
Тире будет уместно как показатель интонационного членения последней части предложения.
Запятая не нужна: две части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией и вводным словом получается (см. пункты 2 и 5 параграфа 112 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).
В данном случае перед деепричастным оборотом нет частицы и, поэтому запятая нужна: И лучше всего начинать такой освежающий день, глядя на море! Ср.: Он оставался печальным и глядя на море – здесь запятой нет, т. к. перед оборотом стоит частица и.
Вы написали правильно.
Склоняется только мужская фамилия Гайшун: Гайшуна, Гайшуну и т. д.
Во второй части этого предложения опущен глагол, к которому должна относиться вторая часть союза чем... тем... (чем глубже погружаешься, тем больше узнаёшь). Такую ошибку можно счесть как лексической (неполнота высказывания), так и грамматической.
Оборот несмотря ни на что чаще обособляется. То есть запятая перед несмотря нужна.
Однако оборот может и не обособляться. В этом случае не ставятся запятые ни перед несмотря, ни перед вам.
