Верно: Даже не знаю, что и думать об этом сыре.
Эти сочетания можно охарактеризовать как оксюморон.
Знаки препинания стоят правильно.
Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).
Указанная запятая ставится.
Фамилия склоняется. Правила можно посмотреть в «Письмовнике».
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Запятая не ставится.
Точка ставится после закрывающих кавычек.
«Справка» отвечает только на вопросы по русскому языку.
