В доступных нам справочниках рекомендаций нет. Предпочтительно: 5 «А» класс.
Вариант переноса, предложенный Вашей дочерью, вполне корректен.
Абстрактные существительные на -ия в целом неохотно образуют формы множественного числа. Многие словари дают при слове развитие помету "только ед.". Однако кажется, что в действительности цитируемый Вами слоган звучит иначе: Основано на реальных событиях.
Деепричастие не заправляясь обособляется.
В обоих словах корень ЖИ-.
В первоисточнике - обсыпается.
Запятые не нужны. Имя ученика не несет на себе пояснительного оттенка значения, при котором оно должно обособляться. Ср. с примером из свода «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006): Четвертой бригады дежурный бригадир Зырянский дежурство по колонне принял.
Корректно: Ученица 9 "А", веселая и легкомысленная Катя, была выбрана в старосты класса.
Корректно: Прошу разрешить моему сыну Иванову Ивану Ивановичу, учащемуся 9 «Б» класса, отсутствовать на занятиях.