Правильно: во 2-м классе.
Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.
Лучше использовать второй вариант.
Запятая ставится.
Предложение корректно. Между подлежащим и сказуемым обязательно тире.
Верная пунктуация: Знать, что и где происходит, – это наша работа.
