Общепринятое графическое сокращение от карат – кар (без точки). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Так можно написать, только если размер должен быть меньше метра или должен быть равен метру.
Обособление возможно для логического выделения оборота. Подробнее об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».
Да, сочетание корректно.
Вариант за ежевикой общеупотребительный, вариант по ежевику уместен только в разговорной речи.
Лучше использовать форму единственного числа. Кроме того, рекомендуем заменить страдательный залог на действительный: Руководитель осуществляет надзор и контроль за деятельностью...
Дефис не нужен, это сочетание пишется раздельно.