Да, такое написание верно. Правило звучит так: пишутся слитно сложные слова, первая часть которых совпадает с формой числительного.
Возможно, имеется в виду слово тезоименитство?
Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования и науки Амурской области.
Главный член односоставного предложения - "не было сочувствия".
Форма им. п. мн. ч. - мУлы.
Запятые не ставятся.
Общего правила, охватывающего все подобные слова, нет. Есть равноправные варианты (обусловливать – обуславливать), есть варианты, вступающие в отношения «предпочтительный – допустимый» (сосредоточивать – сосредотачивать, унавоживать – унаваживать), есть недопустимые варианты (отсрачивать, уполномачивать).
Запятая перед что нужна.
Сочетание с цифрами можно написать так: 25-летие.
