Корректно: окно выходит на задний двор.
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
Оба варианта верны.
Это одна самостоятельная часть речи, одно слово.
Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.
Действительно, такова традиция оформления заголовков новостных текстов, однако можно вспомнить и случаи отсутствия запятой после прямой речи перед словами автора, описанные в справочниках, например в примечании к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «После закрывающих кавычек ставится только тире (независимо от того, каким знаком препинания заканчивается прямая речь) в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает и т. п.): «Ничего не случилось» — так говорил ум; «Случилось» — так говорило сердце; «Нет ничего прекраснее этих снежных вершин» — так описывает эту местность один путешественник; «Будь внимателен и осторожен!» — вот что он сказал мне на прощание».
Словарной фиксации нет. Корректно по аналогии с село – сельский – сельчанин: аул – аульский – аульчанин.
