Да, винительный падеж. Чтобы это проверить, достаточно подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, где окончания родительного и винительного падежей различаются: следы привели девочку на поляну.
Следует различать две группы глаголов. Во-первых, это глаголы второго спряжения на -ить типа погладить — погладят. Страдательные причастия прошедшего времени от этих глаголов образуются с регулярным чередованием согласных очень древнего происхождения: погладить — поглаженный, выкрасить — выкрашенный, отметить — отмеченный, сломить — сломленный и т. п. Исключения немногочисленны: пронзить — пронзенный, заклеймить — заклейменный и некоторые другие. Во-вторых, это глаголы второго спряжения на -еть типа терпеть — терпят. Таких глаголов около 40 (без учета приставочных и суффиксальных производных), но страдательные причастия прошедшего времени образуют лишь отдельные из них. В их числе упомянутые в вопросе глаголы увидеть и обидеть (этимологически родственные). При образовании страдательных причастий прошедшего времени от этих глаголов чередования согласных не возникало. Поэтому причастие увиденный с исторической точки зрения абсолютно закономерно (и в нем выделяется суффикс не -енн-, а -нн-, см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. С. 669). Напротив, причастие обиженный исторически незакономерно и возникло в ходе развития русского языка, сменив первоначальную форму обидѣнъ (= совр. обижен) на знакомую нам форму с чередованием д/ж, ср., например, контекст с исконной формой причастия: обидѣныи же притече и припаде къ святому [Епифаний Премудрый. Житие Сергия Радонежского. XV век].
А в чём сложность? Склонение этих названий ничем не отличается от изменения по падежам других существительных второго (по школьной грамматике) склонения: Севастополя, Севастополю; города Севастополя, городу Севастополю.
Ваша фамилия должна склоняться. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых). Несклонение мужской фамилии Роот ошибочно.
Мужская фамилия Световец склоняется, женская – нет. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, за исключением фамилий на -ых, -их типа Черных, Золотых, Долгих.
Мужскую фамилию Андрушойть нужно склонять, женская фамилия несклоняема. Аргумент простой: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, это закон русской грамматики (единственное исключение – фамилии типа Черных, Долгих).
В русском языке, как известно, местоимения «они/их» используются для обозначения нескольких объектов. Иные ситуации употребления форм множественного числа местоимений в русской грамматике не описаны.
Расстановка кавычек зависит от грамматики. Если используется согласованное определение, кавычки не нужны: Владимирская икона Божией Матери, икона Владимирской Богоматери. Но с кавычками при несогласованном определении: икона Богоматери "Владимирская".
