Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
Верно: тем лучше понимаю, кто я и чего хочу сейчас.
В этом сочетании нет ошибки.
После "а" запятую ставить не нужно.
Союз либо связывает однородные члены и является повторяющимся. Правило таково. Между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов и…и, да…да, ни…ни, или…или, либо…либо, то…то, не то…не то и др., ставится запятая. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми. Ср.: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин. (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации. М., 1984. § 13, п. 1, 6.)
Кавычки не нужны.
Словари по-прежнему фиксируют вариант Адольф Адан.
Правильно: заезжай.
Такое сочетание некорректно в любом написании. Уже давно стало привычным и закреплено академическим орфографическим словарем слово пиарщик.
Ваш вариант не противоречит правилам пунктуации, однако традиционна постановка запятой.
