Прежде всего надо отдавать себе отчет в том, что служебный быть (иначе — формальная связка) лишен лексического значения существования и выражает исключительно грамматическое значение составного или сложного сказуемого. На него не может падать фразовое ударение.
Знаменательный же быть легко принимает на себя такое ударение (У тебя еще есть время? — Да, время у меня есть). Поскольку он имеет полноценное лексическое значение, у него есть синонимы: найдется, имеется, существует и др. В разных контекстах одни синонимы могут быть более приемлемыми, другие — менее, но принципиально важна сама возможность такой замены (У меня еще имеется некоторое время), в то время как формальная связка быть никаким подобным синонимом заменена быть не может:
Маша была красавица — *Маша нашлась (имеется, существует...) красавица...
Очень хорош известный пример из фильма «ДМБ»: — Видишь суслика? — Не вижу. — И я не вижу. А он — есть…
Ошибок нет.
Пунктуация верна (если Ивана просят не уйти из другой школы, а уйти из-за того, что он из другой школы).
Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.
Форма деепричастия - пиша. Нужно отметить, что эта форма практически неупотребительна.
Это слово склоняется с выпадением гласной: варенец, варенца, варенцу и т. д.
Лучше: которых.
Запятая не ставится.
