Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
Оборот "точки над Е" не является фразеологическим (устойчивым), в некоторых контекстах это сочетание слов может быть употреблено.
На наш взгляд, пункты данного перечня не следует называть "направлениями". Может быть, так: проверить по следующим показателям...
Сочетание "очень тонкий" возможно. Однако тонкими могут быть чувства, а не душа. Как вариант - "ранимая душа".
Может быть, легитимность? Это слово есть в электронных словарях, попробуйте написать его в строке поиска таким способом.
В качестве неофициального может быть использовано название храм Взыскания Погибших. А вот прилагательное Взысканческая образовывать не следует.
Сочетание на мой взгляд является вводным, оно должно быть выделено запятыми. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
На этот вопрос может ответить только носитель фамилии. В разных семьях могут быть разные традиции произношения фамилии.
Разница, пожалуй, только в том, что кукольный спектакль может быть показан не только в театре (например, дома).
