Сочетание популярный миф корректно.
Если слово миф употребляется в значении 'вымысел, заблуждение', то подобрать еще один синоним к слову распространенный для этого сочетания затруднительно.
Если имеется в виду значение 'древнее сказание', то подойдут слова известный, общеизвестный и т. п.
Строго говоря, прилагательное старинный связано с представлениями о старине, а значит, можно согласиться с Вашими доводами. Впрочем, не исключено, что в чьей-то речи выражение старинный фильм может оказаться вполне уместным обозначением очень старого — по меркам киноиндустрии — фильма.
Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».
Предложение Непонятно, во сколько приедем написано верно, если значение: «мне непонятно, во сколько мы приедем». Запятой может не быть, если логическое ударение падает на во сколько, а слова непонятно во сколько рассматриваются как неразложимое сочетание (= «приедем бог знает когда»).
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.
Слово полметра пишется слитно. Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис: полметра-метр («то ли полметра, то ли метр»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, например: длина должна быть полметра – метр (от полуметра до метра).
Слово блестит употреблено в прямом значении. Чтобы убедиться в этом, можно воспользоваться толковым словарем (напр., «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова): первое значение слова блестит соответствует приведенному контексту. Переносные значения отмечаются в словарях сокращением перен.
В «Большом толковом словаре русского языка» под. ред. С. А. Кузнецова одно из значений слова шикарный – 'прекрасный, превосходный', что делает возможным сочетание шикарный голос. Однако указанное значение отмечено как разговорно-сниженное, поэтому такое сочетание допустимо лишь в непринужденной устной речи.
В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола.
