Да, нужно поставить запятую.
Верно написание: карате, карате-до. Слово карате испытывало колебания в написании (что вполне естественно для недавно заимствованного слова), и в ряде словарей было зафиксировано написание каратэ, в том числе и в «Толково-словообразовательном словаре» Т. Ф. Ефремовой (2000), электронная версия которого размещена на нашем портале. Сейчас такое написание нормативным не является.
Варианты в фирме и на фирме равноправны.
Такое утверждение неверно. Если заболевание вызвано грибком (споровыми микроорганизмами), то оно называется грибковым.
Воинские звания, стоящие непосредственно перед фамилией, не являются однородными по отношению к предшествующим приложениям, в Вашем случае — по отношению к почётным званиям. Запятая, указанная в скобках, не нужна.
Пунктуация корректна.
Запятая не нужна, так как предложение не содержит сравнения.
Все названные способы переноса слова возможны.
Правильно: на полторы недели (но: на срок до полутора недель).
Слово джинса 'ткань и изделия из нее' разговорное. В непринужденной речи сочетание брюки из джинсы возможно.
Верно: постотчет.
