Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.
См. в "Словаре трудностей".
Фамилия Сорока склоняется (и мужская, и женская).
Верно: опекуном... исполняющим.
Как правило, пишется слитно (как в приведенных примерах) при отстутствии противопоставления.
Правильно: репетитор по какому-либо предмету: репетитор по английскому языку.
Правильно: Васильевский остров.
Название книги следует заключить в кавычки.
В Орфографическом словаре: персептрон.
Приложение Иванова Анна имеет уточняющий характер и должно быть обособлено запятыми или тире: 1) Одна из участниц совещания, Иванова Анна, не согласилась с общим решением; 2) Одна из участниц совещания — Иванова Анна — не согласилась с общим решением. См. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Вообще говоря, имя собственное не всегда имеет уточняющий характер по отношению к стоящему перед ним имени нарицательному. Например, возможны варианты: Моя сестра, Маша, сказала... и Моя сестра Маша сказала...; Директор филиала, И. И. Иванов, объявил... и Директор филиала И. И. Иванов объявил... Однако в Вашем случае возможен только вариант с обособлением, поскольку сочетание одна из участниц требует конкретизации.
