Слово розыскной закрепилось в русском языке в таком написании в 30-е годы XX века. Несмотря на то что написание через А предлагалось и в Толковом словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1939), и в первоначальном проекте академического «Орфографического словаря русского языка» под ред. С. И. Ожегова (1952, корректура), оно так и не вошло тогда в орфографические словари.

Сейчас написание разыскной вместо розыскной рекомендовано в качестве нормативного для устранения неоговоренного в своде 1956 г. исключения из правила написания приставки роз-/раз-. Написание этой приставки не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных: здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, напр.: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив. Поэтому и для слова разыскной не действует проверка словом розыск. Следует писать: разыскивать, разыскной, разыскник, оперативно-разыскной, следственно-разыскной, служебно-разыскной и т. п.

Правильно: Я ухватился одной рукой за выбоину в стене, другой упёрся в дверную ручку и, подтянувшись, сунул ноги в дыру; обеспозвоноченный страхом, я некоторое время висел в воздухе, сильно изогнувшись, и, наконец нащупав пол, втащил в помещение и верхнюю часть своего туловища.

Да, верно. Впрочем, даже если бы слово наконец было вводным, после него всё равно не ставилась бы запятая: вводное слово в начале обособленного оборота не отделяется от этого оборота знаками препинания. 

Это не перечисление двух глаголов, а составное глагольное сказуемое. Вид смыслового инфинитива в общем случае не влияет на прочтение частновидового значения связочного глагола (отказывалась). Влияет более широкий контекст. Если, допустим, в суде спрашивают, имел ли место факт отказа потерпевшей от предложения выйти замуж, то не имеет значения, какой глагол из видовой пары выходить/выйти будет использован:

Она отказывалась выходить за него замуж (или нет)?

Она отказывалась выйти за него замуж (или нет)?

В обоих случаях имеем общефактическое значение НСВ: суду важно выяснить, каковы были мотивы преступного деяния, совершенного в отношении потерпевшей, и, если имел место факт отказа, возникает версия такого мотива.

Спасибо! Мы тоже очень этому рады.

Фамилия Владимира Семёновича – Высоцкий. Если же мы говорим о написании фамилии вообще, безотносительно к конкретному лицу, то может существовать как фамилия Высоцкий, так и фамилия Высотский. Фамилия пишется так, как она записана в паспорте у ее носителя. Если речь идет об историческом деятеле, для проверки следует обращаться к энциклопедическому словарю.

По основным правилам тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.

Обратите внимание, что оборот отныне мы вернулись небезупречен, его лучше перестроить.

В русском языке нет строгого правила, которое бы требовало обязательного наличия пробелов после точек в иноязычных сокращениях, написанных латиницей. Однако если сокращение состоит из нескольких слов, разделенных точками, то пробелы могут быть добавлены для лучшей читаемости и удобства восприятия текста. 

В художественной литературе названия видов бабочек тоже пишутся строчными без кавычек: в окно влетел дневной павлиний глаз, на цветок опустился адмирал. Конечно, при таком оформлении смысл текста читателю (особенно ребенку) может быть непонятен. Но можно сделать примечание или немного изменить текст, вставить слово бабочка. Например: на цветок опустился адмирал (так называют одну из самых красивых бабочек) или на цветок опустилась красивая бабочка – адмирал.