Правильно: Слава городу-герою Москве!
Да, тире поставлено верно.
Правильно: сгустком, настигшим, объявшим (творительный падеж). Ср.: о сгустке, настигшем, объявшем (предложный падеж). Это причастия.
Это наименование заключается в кавычки.
Выделяются присоединительные обороты, начинающиеся или заканивающиеся словами в том числе.
Возможны варианты.
Если выражение используется в значении "к счастью", оба слова пишутся с маленькой буквы: Но, слава богу, он сделал правильный выбор.
Эти слова не являются ни однокоренными, ни родственными. Фасмер указывает: славянин «не имеет ничего общего со *slava "слава", которое повлияло в плане народной этимологии лишь позднее». Вероятнее всего, слово славяне восходит к гидрониму (названию реки): этот корень часто встречается в названиях рек, ср. др.-русск. Словутичь – эпитет Днепра, Слуя – приток Вазузы, сюда же польск. названия рек Sɫаwа, Sɫаwiса, сербохорв. Славница и др.
Запятая не нужна.
