Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.

В слове известны выделяется корень -вест-, в слове издавало — корень -да-.

Ваша логика верна, есть только одна ошибка. При числительных два, три, четыре существительное ставится в форме род. падежа ед. числа (например: четыре девочки), поэтому верно: две седьмых доли, три седьмых доли, четыре седьмых доли. Но при числительных пять, шесть, семь, восемь, девять существительное ставится в форме род.  падежа мн. числа (например: пять девочек), поэтому верно: пять седьмых долей, шесть седьмых долей и т. д.

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово. Правильно: об увольнении.

Предлог о (1) с вин. пад. произносится без ударения (с переносом ударения – о бок). Употребляется (наряду с об) перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (о него и об него).

Предлог о (2) с предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (о нем).

Предлог об (1) с вин. пад. произносится без ударения (с переносом ударения об пол, об руку, об стену). Употребляется перед формами, начинающимися гласными; наряду с о употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе согласной "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает обо). Требует употребления форм местоименных слов с начальным н (об него и о него).

Предлог об (2) с предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами, начинающимися гласными.

Предлог обо с вин. и предл. пад. произносится без ударения. Употребляется перед формами вин. пад. местоименных слов всё, всю, все, всех, что и перед формами предл. пад. местоименных слов мне, всём, всей, всех.

В художественной литературе возможно о всем, о всей, о всех.

Глагол нанизать требует обязательной зависимой конструкции что на что. 

Воспользуйтесь электронными словарями, задайте в строке поиска слова в их начальной форме.

Предложение приведено не полностью, без главной части, от которой зависит придаточное, начинающееся с союза если. Судя по всему, оборот с предлогом согласно входит именно в главную часть. Соответственно, придаточное находится внутри главной части и выделяется с двух сторон.

Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастропаб.

Пояснительные согласованные определения (в Вашем примере: 10-е) не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой. Поэтому знаки препинания расставлены верно.