Действительно, вопрос нетривиальный. С читательской точки зрения, как нам кажется, лучше будет восприниматься такое заглавие: Русский (остров). Ведь в традиционном, бумажном издании читатель искал бы статью на букву "Р", значит, с нее и должно начинаться заглавие. А скобки отражают современное употребление: чаще приходится слышать сочетание остров Русский, чем Русский остров.

Напротив, такие сочетания, как Крысий остров, Большое Медвежье озеро (употребляющиеся именно с таким порядком слов), разумно писать без скобок, оставляя слова остров, озеро. Сравните: в традиционной энциклопедии – БСЭ – статья называется Большое Медвежье озеро, нет причин отказываться от такого представления заголовочного слова и в Википедии.

Подобный вопрос возникает, когда в предложении отсутствует родовое слово перед названием. Сравним обсуждаемый вариант с лексически полным предложением, свободным от грамматических коллизий: Если нажать на три точки у кнопки «Загрузка», можно посмотреть дополнительную информацию. Очевидно, что никаких грамматических правил не существует для лексически неполных предложений, в которых имена собственные не предваряются родовыми словами. Авторы лаконичных высказываний самостоятельно выбирают падежную форму имени собственного — с учетом контекста, смысловых особенностей предложения, речевых традиций в той сфере, в которой текст будет «жить», и представления о том, будет ли написанное понятно читателю.

1. Оба варианта возможны. Существительное инструмент в ед. ч. может выступать как собирательное.

2. Вот значения слов в толковых словарях:

ПРОКАТ, -а; м.
Предоставление чего-л. во временное пользование за определённую плату; само пользование чем-л. предоставленным. Ателье проката. Взять велосипед на п. Внести плату за п.

АРЕНДА, -ы; ж. [польск. arenda].
1.
Временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату. Долгосрочная а. А. земли, помещения. Брать, сдать в аренду. На аренде кто-л. (разг.).
2. Разг.
Плата за такое пользование. Вносить, платить аренду. Снизить аренду. < Арендный, -ая, -ое. А. договор. А-ая плата.

Эта конструкция называется сегментированной. Первый элемент в ней – именительный темы (представления). После него могут стоять точка, запятая, двоеточие, тире, вопросительный или восклицательный знак, многоточие, возможно сочетание двух знаков. Ср.: Театр. Это слово связано с самыми ранними впечатлениями детства (Кат.); Логика мышления, ей он верил (Грос.); Студенческий быт: каким ему быть? (газ.); Тетка – где ж она откажет, хоть какой, а все ж ты свой (Тв.); Любовь? Не знаю имени такого (Сельв.); Воспоминания! Как острый нож оне (Гр.); Человек будущего… О нём мечтали лучшие люди многих поколений, всех времён (Долм.); Друзья моей юности!.. Каждый из них пошел своей дорогой (Серебр.).

Дополнение с предлогом согласно, стоящее между подлежащим и сказуемым, обособить нужно. Если бы обособленного оборота не было, то тире между подлежащим, выраженным существительным в им. падеже, и сказуемым, выраженным числительным с зависимыми словами, было бы необходимо.

Сохранять ли тире при обособлении дополнения? К сожалению, правила об этом не сообщают. Однако есть предписание не ставить тире в предложениях с вводными словами и дополнениями, ср.: Грач, конечно, птица умная и самостоятельная, но голоса у него нет (Пауст.) и Мой отец для меня друг и наставник. Полагаем, что тире в таких предложениях опускается, так как оно должно соединять группу подлежащего и группу сказуемого, показывая их границы. Вводный компонент, который выделяется запятыми, не относится ни к подлежащему, ни к сказуемому и сам по себе хорошо показывает эту границу. То же можно сказать и об обособленном дополнении. Так что логика правил дает нам право не ставить тире в Вашем предложении. Однако, по-нашим наблюдениям, тире в таких предложениях довольно часто ставят, возможно, как сигнал пропуска компонента предложения (связки есть), маркер отношений тождества. В отсутствие четких рекомендаций в правилах и учитывая тенденции письменной речи возможно допустить два варианта пунктуации — с тире и без тире. Они оба обеспечивают правильное восприятие структуры и смысла предложения. 

Грамматически предложение составлено верно. Стилистически его лучше перестроить, чтобы было проще воспринимать.

Запятые не требуются.

Нужна запятая для обособления причастного оборота: Преподаватель предлагает выполнить задания, представленные на слайде.

Запятую ставить не нужно. Слова скучно, грустно указывают на состояние одного субъекта и соединены одиночным сочинительным союзом и. Это позволяет считать их однородными сказуемыми, а не частями сложного предложения. Но даже если рассматривать их как части сложного предложения, то запятая все равно не нужна: в сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится, если части представляют собой безличные или неопределенно-личные предложения с одинаковой формой сказуемого (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Зрителей разместили вокруг арены и на арену вывели участников представления).

Часть предложения скучно и грустно соединена повторяющимся союзом и с частью некому руку подать... Между частями запятая ставится.