Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

В тексте газетной статьи при перечислении лиц - вначале инициалы, затем фамилия. В алфавитном перечне - вначале фамилия, затем инициалы.

Спряжение глагола не подвержено, образно говоря, влиянию приставки. Да, приставка меняет видовую принадлежность производного глагола, но его основа остается прежней.

"Интерактивные диктанты" на ГРАМОТЕ.РУ не имеют методической разбивки по классам средней школы. Для ученика пятого класса выберите диктант с небольшим количеством орфограмм.

У очень большого числа слов есть вариантные формы на -ие и на -ье: приключение – приключенье, послание – посланье, а также проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие почти всегда являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть и наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах). Если текст, где Вам встретились варианты приключенье, посланье, стихотворный или передает разговорную речь персонажей, тогда всё в порядке. Если же эти слова употреблены в обычном письменном прозаическом тексте, тогда Ваше замечание справедливо.

Вводное словосочетание между нами будь сказано существует, употребляется в классической (например, у Л. Толстого и Салтыкова-Щедрина) и современной литературе. Также оно встречается в перечне вводных словосочетаний в справочнике Розенталя.

Согласимся с Вами: тире выглядит странно. Пунктуационно корректны, например, такие написания.

В тексте: Прослушивание романса М. Глинки «Жаворонок».

В перечне, оглавлении и под.: М. Глинка «Жаворонок»; М. Глинка. Жаворонок.