Эти слова синонимичны в значении "двуличный человек". Но слово ханжа также имеет значение "притворно набожный человек".
1. Да, склоняется. 2. Верно: ограниченно.
Корректно: В связи с истечением срока, повторно прошу проинформировать думу города, был ли администрацией города направлен ответ заявителю, и предоставить копию ответа.
Вместо анонсация лучше говорить анонсирование.
Правомерность такого употребления не подтверждается словарями. Лучше все же говорить: защитник животных.
Лучше: живет.
Действительно, такое использование слова представляет собой стилистическую небрежность. Слово "порядка" предполагает округление числа.
Верно: праксИология, праксИологический.
Если смысл - "примерно столько-то", то ставится дефис.
В орфографическом словаре есть рентгенотерапия и рентгенодиагностика (с фиксируемым вариантом рентген-диагностика). По аналогии слитно и с буквой О должно писаться слово рентгенохирургия (как вариант - рентген-хирургия).