Корректно: считается нерасторгнутым.
Правильно: Иванов требует признать распространенные Петровым сведения не соответствующими действительности.
Корректно: оба аспиранта Ивановы. Но лучше совсем убрать фамилию из этой фразы.
Правилен второй вариант.
Допустимы оба варианта. Подробно о согласовании сказуемого см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
В тех случаях, когда в качестве приложения выступает собственное имя лица, возможна двоякая пунктуация, в зависимости от наличия или отсутствия пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении. В приведенном Вами примере выделение приложения запятыми не требуется: на период отсутствия управляющего директора Иванова Ивана Ивановича в связи с очередным отпуском...
Родительный падеж уместен.
