Название портала "Грамота.ру" заключается в кавычки, а веб-адрес www.gramota.ru в кавычки не заключается.
С прописной: Общество Иисуса.
Правильно: Рымару (если в именительном падеже Рымар), но: Рымарю (если в именительном падеже Рымарь). Склоняется, разумеется, только мужская фамилия.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Название следует заключать в кавычки. Обычно пишут так: сеть магазинов «ИКЕА».
Смысл этого сочетания не вполне ясен, к тому же нам не удалось найти достаточного количества примеров, где оно употребляется. Поэтому мы не рекомендуем использовать это сочетание.
Семантических различий между этими словами нет.
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».