Обороты с союзом как не выделяются запятыми, если оборот имеет значение образа действия. Обычно такие обороты можно заменить творительным падежом существительного или наречием, ср.: порхай бабочкой. Вот аналогичные примеры из полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006): Мы наступали. Сербы сражались как львы (ср.: по-львиному); Тропинка извивалась как змея (ср.: змеей).

Верно: Внутри музыкальной шкатулки были медные валики с тонкими стальными шипами, и около каждого валика сидела на бронзовом рычажке медная стрекоза, бабочка или жук. Первая запятая разделяет части сложносочиненного предложения, вторая разделяет однородные подлежащие.

Пунктуация верна. Сочетание корректно.

При наличии технической возможности заменять N на № необходимо.

Действительно, здесь двойной союз если... то связывает не грамматические основы, а однородные дополнения. В таких случаях запятая ставится только перед второй частью союза. 

Такое задание в высшей степени некорректно, поскольку лучшие лингвисты-синтаксисты готовы полемизировать по поводу ответа. Но предпочтительным является вариант с включением слова капитан в состав подлежащего. Это слово (капитан) стало бы приложением к имени, если бы оказалось в постпозиции (где станет обособленным: Себастьян Кабот, испанский капитан...). Мы бы за такие задания (вернее, за умысел засчитать как ошибку включение / невключение капитана в состав подлежащего) отправляли в Южную Америку по следам капитана без обратного билета.

Проблема ведь еще и в том, что испанский — определение именно к капитану, а не к имени и не к сочетанию капитана и имени, иначе получится, что подразумевается, будто был испанский капитан Себастьян Кабот, а был еще, скажем, и португальский капитан Себастьян Кабот. Но тогда и это определение нужно включать в подлежащее, что уже совсем странно. Так что мы бы в конечном счете пришли к выводу, что подлежащее — капитан, а его имя — приложение к нему (такие приложения обособлять не обязательно). Но ни на одном сайте, о которых Вы упоминаете, оно не предусмотрено. Хотя любому человеку, хотя бы раз пытавшемуся разобраться с приложениями, известно, что в сочетаниях нарицательного и собственного имен приложением может быть и то, и другое, причем при одном и том же порядке слов. История с приложениями вообще крайне запутанна, противоречива и, по сути, теоретически не разработана.

В лингвистических источниках обсуждаемая синтаксическая конструкция действительно квалифицируется двояким образом. В академической «Русской грамматике» (1980) читаем: «К приложениям относятся все определения — названия лица собственным именем: девочка Оля, мальчик Петя, тетя Катя, дядя Ваня, собака Шарик, боец Дорофеенко, моя соседка Петренко». В разных изданиях школьных учебников по русскому языку, подготовленных при участии В. В. Бабайцевой, находим иное объяснение: «При сочетании нарицательных и собственных имен существительных приложением является нарицательное существительное, если имя собственное называет лицо: Врач Петрова пришла». Очевидно, что при решении школьных задач необходимо руководствоваться определением того учебника, по которому работает педагог и учатся его подопечные. Научные цели предполагают знание проблематики вопроса, о которой, в частности, пишет В. П. Москвин в недавно опубликованной статье «К уточнению понятия „​​​​​​​приложение“ в русской грамматике» (Известия Волгоградского государственного социально-педагогического университета. Филологические науки. 2025. № 2).

В таком случае лучше использовать кавычки разной формы: «лапочки» (или «лапки») — внутренний знак; «елочки» — внешний.

Корректно: И бабушка рассказала: Голодно было. А если съем что, все вокруг говорят: "Давай, пошевеливайся!" Ничего не успевала.

Фамилия Палыга склоняется (как женская, так и мужская). Подробнее см. в "Письмовнике" (пункт 13.1.11 на этой странице).