Правильно: Я больше не достоин называться твоим сыном. Главная идея отрицательных предложений — выражение подчеркнутого отрицания, поэтому прилагательные в роли сказуемого в таких предложениях пишутся раздельно с частицей не.

Корректно со строчными буквами. Вы написали верно.

Сочетание не спеша представляет собой пограничное явление. По форме это деепричастие, по функции — наречие. Как наречие не спеша охарактеризовано в «Русской грамматике» 1980 г. В правилах орфографии оно часто включается в перечень деепричастий (как форма глагола):

Отрицание не пишется раздельно в следующих случаях.

1. Со всеми формами глаголов (кроме полных причастий; о них см. § 150):

а) с инфинитивом и спрягаемыми формами, напр.: не знать, не знаю, не знаете, не знал, не знали, не торопишься, не торопимся, не торопись, не нравится, не повезло;

б) с краткими формами причастий, напр.: не использован, не накрахмалено, не откупорена, не разработаны, не закрыто, не занят, не выпито;

в) с деепричастиями, напр.: не желая, не отвлекаясь, не спеша, не шутя, не успев, не встретившись.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М. Любое издание)

Написание артхаус проверяется в словарном порядке. Проведем аналогию с первой частью сложных слов бизнес: эта часть присоединяется дефисом к последующей части слова (бизнес-идея, бизнес-ланч), но в составе слов бизнесмен, бизнесвумен пишется слитно. Причина слитного написания - отсутствие в русском языке самостоятельных слов мен и вумен (ср.: шоумен, шоувумен).

Хаус употребляется как самостоятельное слово только в виде омонима со значением "камышовая кошка". В другом значении его самостоятельное употребление невозможно. Этим и следует объяснить слитное (вместо ожидаемого дефисного) написание слова артхаус.

Написание сложных прилагательных в подобных названиях нередко вызывает затруднения, т. к. пишутся эти прилагательное неединообразно: одни из них принято писать слитно, другие – через дефис. Многое здесь обусловлено традицией, при этом орфографическое оформление одних и тех же названий в разных городах может различаться. Например, в Москве есть улица Маломосковская, но в Вашем городе может быть принято дефисное написание этого названия. Лучше всего уточнить, как писать эти названия, в городской администрации.

Если же пытаться ответить на вопрос, как должны быть написаны такие названия (без учета сложившейся традиции), то, видимо, следует вспомнить общие правила правописания сложных прилагательных. Слитно пишутся прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер (железнодорожный от железная дорога, станкостроительный от строить станки и т. д.). Пишутся через дефис прилагательные, образованные из основ слов, обозначающих равноправные понятия (англо-русский от английский и русский, научно-технический от наука и техника и т. д.). По общему правилу прилагательные, образованные от сочетаний пешие стрельцы, конные стрельцы (подчинение), должны писаться слитно: пешестрелецкий, коннострелецкий. Первые части сложных слов мало... и средне... по общему правилу тоже пишутся слитно. Поэтому более логично слитное написание всех перечисленных Вами названий. Но это, повторяем, без учета сложившейся в городе традиции, а ее, конечно же, надо учитывать.

Вот что сказано об этом в справочнике Д. Э Розенталя.

Пишутся слитно с частицей не прилагательные, которые в сочетании с этой частицей приобретают противоположное значение (обычно такое слово можно заменить синонимом без не).

В зависимости от смысла частица не с краткими формами прилагательных может писаться то слитно, то раздельно; ср.: наша семья небогата (‘бедна’) — наша семья не богата (‘среднего достатка’); эта девушка некрасива (утверждается отрицательный признак) — эта девушка не красива (отрицается положительный признак); адрес неизвестен (отрицается «известность»); Невелика беда — дождь. — Не велика, казалось бы, эта дистанция для стайеров.

Таким образом, в Вашем случае рекомендуем писать слитно: Клиент всегда неправ.

Мы не рекомендовали писать "в глубь проблемы" раздельно. Мы отметили лишь, что при сопоставлении однородных членов предложения уместно писать раздельно: проникнуть в глубь и в сущность.

Если речь идет об употреблении дефиса в сложных существительных с второй частью технология, то здесь всё зависит от первой части. Так, слова типа мультимедиатехнология или нанобиотехнология пишутся слитно потому, что первая интернациональная часть, оканчивающаяся на гласную, пишется слитно со словом (даже если таких частей в слове две или более). Слова типа спецтехнология или политтехнология пишутся слитно потому, что это сложносокращенные слова (первая часть представляет собой сокращенную основу прилагательного: специальный, политический). В словах типа кейс-технология, интернет-технология, блокчейн-технология ставится дефис, поскольку их первая частью выражена существительным в именительном падеже единственного числа с нулевым окончанием (кейс, интернет, блокчейн). Подробно о правилах написания сложных существительных можно прочитать в соответствующем разделе полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Аналогия неполная. В примерах из справочника деепричастие легко заменяется неглагольными аналогами: без волнения, без прицеливания. В рассматриваемом примере такая замена (без вымазывания) затруднена и неадекватна.