Верно: лазанья.
Корректно слитное написание. Сложные прилагательные с подчинительным отношением основ и без суффикса в первой части пишутся слитно, ср.: йодосодержащий и йодсодержащий, овощемоечный, статусоформирующий, градоформирующий.
Слово всуе пишется слитно.
Оснований для использования прописной (большой) буквы нет.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Предпочтительна форма ед. числа, т. к. подлежащее обозначает неодушевленный предмет.
Если выражение используется в значении "к счастью", оба слова пишутся с маленькой буквы: Но, слава богу, он сделал правильный выбор.
Поскольку аббревиатура уже содержит слово номер, то лучше писать: идентификационный номер, VIN-код или просто VIN.
Словарной фиксации нет. Корректно написание с ё, как в словах живорождённый, законнорождённый, перворождённый.
Предложение написано верно.
