Вопрос интересный и сложный. Если Майорка не является в полном смысле этого слова ни брендом, ни сортом, ни способом производства жемчуга, а представляет собой что-то среднее между ними, то трудно определить, какое правило регулировало бы в данном случае написание. В этой ситуации можно опираться на практику употребления.

Судя по письменной практике, в специализированных текстах это название оформляется чаще с прописной без кавычек: жемчуг Майорка (интересно, что так же справочники рекомендуют писать названия сортов растений в специальной литературе — типа малина Мальборо). Представляется, что такой способ оформления вполне уместен.

Предпочтительно: "Горбушкина двора".

Притяжательные прилагательные с суффиксами -ин- (мам-ин) и -ов- (отц-ов) имеют субстантивные окончания в И. п. и В. п.; кроме того в Р. п. и Д. п. единственного числа мужского и среднего рода они имеют вариативные окончания (правда, адъективные окончания употребляются чаще, чем субстантивные):

Давайте прислушаемся к тому, как звучит слово. После ударного гласного [а] перед безударным гласным чистый согласный звук [j] (й) не произносится. Сравните со словами, где звук [j] предшествует ударному гласному: яблоко, поем, бьют. Перед безударным гласным звук [j] превращается в звук, по качеству очень близкий к гласному [и]. В лингвистике его называют «и неслоговой». Но этот звук фактически сливается с последующим гласным, который произносится как нечто среднее между [и] и [э], более близим к [и].

В школе при выполнении фонетического разбора такие тонкости звучания чаще не учитываются, поэтому указывают, что буква е после гласного вне зависимости от ударной или безударной позиции обозначает два звука [j] и [и].

Под ударением произносится [э]: в Моск[в'э́].

В безударной позиции звука [э] быть не может. Вместо него произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э» или «и, склонное к э». Фонетическая запись здесь может быть разной. В более точной транскрипции будет использован знак [и^э]: на окраи[н'и^э], а в менее точной, в том числе в школе, — либо [и] (на окраи[н'и]), либо [э] (на окраи[н'э]). Последний вариант возможен, если следовать методической традиции, в соответствии с которой безударные окончания при транскрибировании сохраняют вид, позволяющий избежать ошибочного написания.

Буквенные аббревиатуры инициального типа в первой стадии своего образования имеют род стержневого слова: ИГИЛ стало (средний род по опорному слову государство); корректно согласование и в женском роде, если родовым словом считать слово организация: ИГИЛ (террористическая организация) запрещена в России.

Но и мужской род совсем исключать нельзя. Ведь чем чаще употребляется аббревиатура, чем более привычной она становится, тем больше вероятность, что она оторвется от соответствующего полного наименования и приобретет свойства обычного слова с иной родовой характеристикой. Так произошло, например, с аббревиатурами МИД, ЗАГС, которые приобрели форму мужского рода, хотя опорные слова принадлежат к другому роду (министерство, запись). Поэтому согласование с ИГИЛ определений и сказуемых в мужском роде тем вероятнее, чем чаще и дольше будет употребляться это сочетание.

Двоеточие можно и не ставить, но запятая перед КАК нужна обязательно.

Обособление не требуется.

Вы хотите спросить, какими правилами пользоваться, чтобы написать эти слова верно? Воспользуйтесь любым справочником по правописанию.